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高中一对一辅导 |高中数学谜题解答之——同底的指对函数有几个交点?

转载请注明来源:聚能教育 www.junengjiaoyu.com
2019/02/26

很多同学都在意同底的指对函数的交点问题.

其实它们的交点有确定的规律,今天就给大家介绍这个秒解结论.

1

当底数a介于0和1之间的情况

在《你大概率会错的两函数图象的交点问题》里,指数函数y=(1/16)^x与同底的对数函数图象实际上有3个交点.

这与多数师生所画的草图和感觉是相悖的.

这就启示我们,必然存在这样一个临界位置.

为此,我专门做了一个动图,供大家欣赏.

有兴趣的童鞋,可以试试求这个临界状况时的底数a.

实际上,a=e^(-e)≈0.06599.

这个数值太小了,朋友们较难观测到这种图象,这也是容易犯错的原因.

2

当底数a大于1的情况

这种情况下的临界位置,是容易想到的.

参考下面这个动图.

不难求出这个临界位置的底数a=e^(1/e)≈1.44467.


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